[2014년 세원고]

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[1학년 1학기 중간]

다항식 [eqn: 2x ^{3} -7x ^{2} +5x+16]을 [eqn: x ^{2} +x+1]로 나누었을 때, 몫을 구하면? [4.2점]

① [eqn: 2x-9]	② [eqn: 2x-3]	③ [eqn: 2x]

④ [eqn: 2x+3]	⑤ [eqn: 2x+9]

다음 중 [eqn: x^4 +4x^3 +2x^2 -4x-3]의 인수가 아닌 것은? [4.4점]

① [eqn: x-1]	② [eqn: x+1]	③ [eqn: x+3]

④ [eqn: (x+1)^2]	⑤ [eqn: (x+3)^2]

다항식 [eqn: x^2 +4y^2 -5xy +x +2y -2=(x+ay+b)(x+cy+d)]일 때,
[eqn: a+b+c+d]의 값은? [4.6점]

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

다항식 [eqn: f(x)]를 [eqn: x-1]로 나눈 나머지는 [eqn: -2], [eqn: x^2 -x+1]로 나눈 나머지는 [eqn: x-6], [eqn: x^3 +1]로 나눈 몫은 [eqn: x+2]일 때, [eqn: f(0)]의 값은? [5.0점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -3]	③ [eqn: -5]

④ [eqn: -7]	⑤ [eqn: -9]

복소수 [eqn: alpha], [eqn: beta]가 [eqn: alpha^2 =-3i], [eqn: beta^2 =3i]를 만족시킬 때, [eqn: {alpha-beta}over{alpha+beta]의 값을 모두 더한 것은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}]) [4.5점]

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: i]	⑤ [eqn: 3i]

[eqn: 0]이 아닌 복소수 [eqn: z=(i+1)t^2 +5i+6i-4]가 [eqn: z+barz =0]을 만족시킬 때, 실수 [eqn: t]의 값은? (단, [eqn: i= sqrt { -1}], [eqn: barz]는 [eqn: z]의 켤레복소수이다.) [4.7점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

방정식 [eqn: x^2 +2x+a-4=0]이 중근을 갖도록 하는 실수 [eqn: a]의 값은? [4.3점]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

방정식 [eqn: (x-3)(x-2)(x-1)-x+3=0]의 세 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta], [eqn: gamma]라 할 때, [eqn: alpha^3 +beta^3 +gamma^3]의 값은? [4.9점]

① [eqn: 15]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 55]

연립방정식 [eqn: cases{x^2 +y^2 +2x+2y=3 #xy+x+y=1]의 해를 [eqn: x=alpha], [eqn: y=beta]라 할 때, [eqn: alpha+beta]의 값은? (단, [eqn: alpha+beta<0]) [4.7점]

① [eqn: -1]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

이차방정식 [eqn: 3x^2 -x+1=0]의 두 근을 [eqn: alpha], [eqn: beta]라고 할 때, [eqn: 1overalpha], [eqn: 1overbeta]을 두 근으로 하고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: 1]인 이차방정식은? [4.6점]

① [eqn: x^2 -x+3=0]	② [eqn: x^2 +x - 1over3 =0]

③ [eqn: x^2 -3x+1=0]	④ [eqn: x^2 - 1over3 x +1=0]

⑤ [eqn: x^2 +x-3=0]

[eqn: 1le x le 4]일 때, 이차함수 [eqn: y=x^2 -4x+1]의 최댓값과 최솟값의 합은? [4.6점]

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: x^3 =1]의 한 허근이 [eqn: omega]일 때, [eqn: 1+omega+omega^2 +cdots+ omega^29]의 값은? [4.9점]

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

[eqn: x]에 대한 이차식 [eqn: (a+b)x^2 +2cx +a-b]가 완전제곱식이 될 때, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]를 세 변의 길이로 하는 삼각형은 어떤 삼각형인가? [4.8점]

① 빗변의 길이가 [eqn: c]인 직각삼각형

② [eqn: b=c]인 이등변삼각형

③ 빗변의 길이가 [eqn: a]인 직각삼각형

④ [eqn: a=b]인 이등변삼각형

⑤ 정삼각형

[eqn: x]에 대한 이차방정식 [eqn: x^2 -2(t-1)x +t^2 -1=0]이 실근을 가지도록 하는 실수 [eqn: t]의 값의 범위는? [4.8점]

① [eqn: t<1]	② [eqn: t> -1]	③ [eqn: t le 1]

④ [eqn: t ge -1]	⑤ [eqn: t>1]

다음 보기에서 서로 다른 실근을 갖는 것을 모두 고른 것은? [5.0점]

ㄱ. [eqn: x^2 -7x+6=0]

ㄴ. [eqn: 3x^2 +10x-8=0]

ㄷ. [eqn: x^2 -x+2=0]

ㄹ. [eqn: x^2 -6x+9=0]

ㅁ. [eqn: 1over4 x^2 + 3over2 x -2=0]

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄴ, ㅁ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ, ㅁ

서술형

[eqn: 3^2014]을 [eqn: 26]으로 나눈 나머지를 구하시오. [7.0점]

등식 [eqn: (a+b+c)k+ab-1=0]이 [eqn: k]값에 관계없이 항상 성립할 때, [eqn: (sqrt { a} + sqrt { b})^2]의 값을 구하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수) [5.0점]

이차함수 [eqn: y=kx^2 -x+2]의 그래프와 [eqn: x]축의 위치관계가 다음과 같을 때, 실수 [eqn: k]의 값 또는 범위를 구하시오. (단, [eqn: k !=0]) [5.0점]

(1) 서로 다른 두 점에서 만난다.

(2) 한 점에서 만난다.

(3) 만나지 않는다.

삼차방정식 [eqn: x^3 -(t+1)x^2 +4x-t=0]의 한 근이 [eqn: 1+i]일 때, 실수 [eqn: t]의 값과 나머지 두 근을 구하시오. [7.0점]

연립방정식 [eqn: cases{x+y+z=1 # x+2y+3z=2 # 2x+5y+8z =t]의 해가 무수히 많도록 하는 실수 [eqn: t]의 값을 구하시오. [6.0점]

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